题目

已知AB垂直AC.CD垂直AC.AD=CB.问三角形ABC与三角形CDA全等吗?为什么?

提问时间：2021-03-20

答案

全等.
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证明：∵AB⊥AC,CD⊥AC
∴∠BAC=∠DCA=90° （1）
在直角△ABC中,sin∠B=AC/CB
在直角△CDA中,sin∠D=AC/AD
∵0＜B＜90°,0＜D＜90°,又AD=CB （2）
∴∠B=∠D （3）
综合(1)(2)(3),由AAS定理得 △ABC≌△CDA.
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证明三角形全等有几种方法：
1.SSS 边边边定理.即如果两个三角形的三条边都相等,那么这两个三角形全等.
2.SAS 边角边定理.即如果两个三角形有两条边相等,且它们的夹角相等,那么这两个三角形全等.【注意：一定要是夹角相等】
3.AAS 角角边定理.即如果两个三角形有两个角相等,且它们其中一条边相等,那么这两个三角形全等.【相等的边可以是任意一条边】