题目

高数-不可导点的个数
函数f（x）=（x²-x-2）∣x³-x∣ 不可导点的个数是?请详细回答,

提问时间：2021-03-19

答案

无绝对值号,则函数处处可导.故而不可导点是由绝对值号引入的.由此,考虑三点(-1,0)、(0,0)、(1,0).
x<-1或0-11时,f（x）=（x²-x-2）（x³-x）,f'(x)=(2x-1)(x^3-x)-(x^2-x-2)(3x^2-1)=2x^4+3x^4-x^3-3x^3-2x^2-6x^2-x^2+x+x+2=5x^4-4x^3-9x^2+2x+2.
(1)、对(-1,0)
f'(-1)(-)=-(5x^4-4x^3-9x^2+2x+2)|(x=-1)=0
f'(-1)(+)=5x^4-4x^3-9x^2+2x+2|(x=-1)=0
f'(-1)(-)=f'(-1)(+)
可导.
(2)、对(0,0)
f'(0)(-)=5x^4-4x^3-9x^2+2x+2|(x=0)=2
f'(0)(+)=-(5x^4-4x^3-9x^2+2x+2)|(x=0)=-2
f'(0)(-)≠f'(0)(+)
不可导.
(3)、对(1,0)
f'(1)(-)=-(5x^4-4x^3-9x^2+2x+2)|(x=-1)=4
f'(1)(+)=5x^4-4x^3-9x^2+2x+2|(x=-1)=-4
f'(1)(-)≠f'(1)(+)
不可导.
综上知,函数f（x）=（x²-x-2）∣x³-x∣ 不可导点的个数是2,分别为(0,0)、(1,0).