题目

在△ABC中,∠CAB和∠ABC的平分线AD,BE交于点P,连接CP.当∠ACB等于60°时,证明EP＝DP

提问时间：2021-03-19

答案

楼上的回答都是用了四点共圆方法,而我用的是最基本的方法,供你参考.
过E点作PC的垂线,交PC于F,交DC于G.
因为P是角A与角B平分线的交点,可知CP也平分角C,又CF垂直于EG,所以CF也为三角形CEG的中线；
因∠ACB=60°,得出三角形CEG为等边三角形；
在三角形CEP与三角形CGP中,由CE=CG,∠ECP=∠GCP=30°,CP=CP,得出两三角形全等,推出∠CEP=∠CGP,EP=GP；
由∠CEP=∠CGP,得∠AEP=∠PGD；
又由∠CEP=∠CAB+1/2∠ABC,∠PDG=∠ABC+1/2∠CAB,∠ACB=60°
得∠CEP+∠PDG=3/2∠CAB+3/2∠ABC=3/2（∠ABC+∠CAB）=3/2*120°=180°；
而∠CEP+∠AEP=180°,得∠AEP=∠PDG；
这样,在三角形PDG中,由∠PDG=∠PGD,推出DP=GP；
证得：EP=DP.