题目

塔式起重机的结构如图所示，设机架重4×10⁵牛，平衡块重2×10⁵牛，轨道间的距离为4米.当平衡块距离中心线1米时，右侧轨道对轮子的作用力是左侧轨道对轮子作用力的2倍.
现起重机挂钩在距离中心线10米处吊起重为10⁵牛的重物时，把平衡块调节到距离中心线6米处，此时右侧轨道对轮子的作用力为（　　）
A. 1.5×10⁵牛
B. 2.5×10⁵牛
C. 3.5×10⁵牛
D. 4.5×10⁵牛

提问时间：2021-03-18

答案

（1）设机架重为G_P，平衡块重为G_W，
由图知，左、右两侧轨道对轮子的作用力F_a、F_b：
F_a+F_b=G_P+G_W=4×10⁵N+2×10⁵N=6×10⁵N，
∵F_b=2F_a，
∴F_a=2×10⁵N，
F_b=4×10⁵N，
（2）以左侧轮为支点，设机架重的力臂为L，由杠杆平衡条件可知：
F_b×4m=G_W×（2m-1m）+G_P×（2m+L）
即：4×10⁵N×4m=2×10⁵N×（2m-1m）+4×10⁵N×（2m+L）
解得：L=1.5m；
（3）当起重机挂钩在距离中心线10米处吊起重G=10⁵N的重物时，以左侧轮为支点，
G_W×（6m-2m）+F_b′×4m=G_P×（2+1.5）+G×（10m+2m）
即：2×10⁵N×（6m-2m）+F_b′×4m=4×10⁵N×（2+1.5）+1×10⁵N×（10m+2m）
解得：
F_b′=4.5×10⁵N．
故选D．