题目

1.e^(-2)[1-e^(-x)] dx的反导数
2.x^2-1/(x^3-3x+7)^2 dx的反导数
3.e^x/1+e^x dx的反导数
4.1/xlnx dx的反导数

提问时间：2021-03-14

答案

1.e^(-2)[1-e^(-x)] dx的反导数
F(x)'=e^(-2)[1-e^(-x)]
F(x)=∫e^(-2)[1-e^(-x)]dx
=∫e^(-2)dx-∫e^(-x)dx
=∫e^(-2)dx-∫e^(-x)dx
=e^(-2)*x+∫e^(-x)d(-x)
=e^(-2)*x+e^(-x)+c
2.x^2-1/(x^3-3x+7)^2 dx的反导数
F(x)'=x^2-1/(x^3-3x+7)^2
F(x)=∫[x^2-1/(x^3-3x+7)^2]dx
=∫(1/3)*[1/(x^3-3x+7)^2]d(x^3-3x+7)
=∫(1/3)*(x^3-3x+7)^(-2)d(x^3-3x+7)
=-(1/3)*(x^3-3x+7)^(-1)+c
=-1/[3(x^3-3x+7)]+c
=-1/(3x^3-9x+21)+c
3.e^x/1+e^x dx的反导数
F(x)'=e^x/(1+e^x)
F(x)=∫[e^x/(1+e^x)]dx
=∫1/(1+e^x)d(1+e^x)
=ln(1+e^x)+c
4.1/xlnx dx的反导数
F(x)'=1/xlnx
F(x)=∫1/xlnx*dx
=∫lnx*d(lnx)
=(1/2)*(lnx)^2+c
=[(lnx)^2]/2+c