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题目
椭圆x^2/2+y^2=1 的左右焦点分别为F1 ,F2 过F1的直线L与该椭圆交M,N两点且
│F2M+F2N│=2√26/3 求直线L的方程

提问时间:2020-10-17

答案
a=√2
F1M+F2M=2a=2√2
F1N+F2N=2a=2√2
所以MN=F1M+F1N=2√2+2√2-2√26/3=4√2-2√26/3
c²=a²-b²=1
F1(-1,0)
所以是y-0=k(x+1)
y=kx+k
代入x^2+2y^2=2
(2k^2+1)x^2+4k^2x+(2k^2-2)=0
x1+x2=-4k^2/(2k^2+1)
x1x2=(2k^2-2)/(2k^2+1)
(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=(8k^2+8)/(2k^2+1)^2
y=kx+k
(y1-y2)^2=(kx1-kx2)^2=k^2(x1-x2)^2=(8k^4+8k^2)/(2k^2+1)^2
MN^2=(x1-x2)^2+(y1-y2)^2
=(8k^4+16k^2+8)/(2k^2+1)^2
=8(k^2+1)^2/(2k^2+1)^2=(4√2-2√26/3)^2
2√2(k^2+1)/(2k^2+1)=4√2-2√26/3
(k^2+1)/(2k^2+1)=2-√13/3
(2k^2+2)/(2k^2+1)=4-2√13/3
1+1/(2k^2+1)=4-2√13/3
2k^2+1=3/(9-2√13)
解出k即可
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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