题目

利用已知的幂级数展开式,求级数 (n^2+1)/n!的和,n从0到无穷.

提问时间：2021-03-14

答案

(n^2+1)/n!=n/(n-1)!+1/n!=1/(n-2)!+1/(n-1)!+1/n!那么：∑(n=0,+∞)(n^2+1)/n!=∑(n=1,+∞)n/(n-1)!+∑(n=0,+∞)1/n!=∑(n=2,+∞)1/(n-2)!+∑(n=1,+∞)1/(n-1)!+∑(n=0,+∞)1/n!=e+e+e=3e