题目
如图,在梯形ABCD中,已知AD∥BC,AB=CD,延长线段CB到E,使BE=AD,连接AE、AC.
(1)求证:△ABE≌△CDA;
(2)若∠DAC=40°,求∠EAC的度数.
(1)求证:△ABE≌△CDA;
(2)若∠DAC=40°,求∠EAC的度数.
提问时间:2021-03-13
答案
(1)证明:在梯形ABCD中,∵AD∥BC,AB=CD,
∴∠ABE=∠BAD,∠BAD=∠CDA,
∴∠ABE=∠CDA
在△ABE和△CDA中,
CDA,
∴△ABE≌△CDA.
(2)由(1)得:∠AEB=∠CAD,AE=AC,
∴∠AEB=∠ACE,
∵∠DAC=40°,
∴∠AEB=∠ACE=40°,
∴∠EAC=180°-40°-40°=100°.
∴∠ABE=∠BAD,∠BAD=∠CDA,
∴∠ABE=∠CDA
在△ABE和△CDA中,
|
∴△ABE≌△CDA.
(2)由(1)得:∠AEB=∠CAD,AE=AC,
∴∠AEB=∠ACE,
∵∠DAC=40°,
∴∠AEB=∠ACE=40°,
∴∠EAC=180°-40°-40°=100°.
(1)先根据题意得出∠ABE=∠CDA,然后结合题意条件利用SAS可判断三角形的全等;
(2)根据题意可分别求出∠AEC及∠ACE的度数,在△AEC中利用三角形的内角和定理即可得出答案.
(2)根据题意可分别求出∠AEC及∠ACE的度数,在△AEC中利用三角形的内角和定理即可得出答案.
梯形;全等三角形的判定与性质.
此题考查了梯形、全等三角形的判定及性质,解答本题的关键是根据梯形及题意条件得出一些线段之间的关系,注意所学知识的融会贯通.
举一反三
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英语翻译
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