题目
等差数列{an}的前n项和为Sn,若Sm=Sn(m≠n,m,n∈N*),则Sm+n的值为 ___ .
提问时间:2021-03-09
答案
数列{an}成等差数列的充要条件是Sn=an2+bn(其中a,b为常数);
故有
两式想减得a(m2-n2)+b(m-n)=0,∵m≠n,
∴a(m+n)+b=0,
∴Sm+n=a(m+n)2+b(m+n)=(m+n)[a(m+n)+b]=0.
故答案为0
故有
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两式想减得a(m2-n2)+b(m-n)=0,∵m≠n,
∴a(m+n)+b=0,
∴Sm+n=a(m+n)2+b(m+n)=(m+n)[a(m+n)+b]=0.
故答案为0
先设处Sn的表达式,把m和n代入后两式想减整理求得a(m+n)+b=0,进而代入到Sm+n=a(m+n)2+b(m+n)=(m+n)[a(m+n)+b]答案可得.
等差数列的前n项和;等差数列的性质.
本题主要考查了等差数列的性质.解题的关键了利用了{an}成等差数列的弃要条件是Sn=an2+bn.
举一反三
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奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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