题目
集合A为从1到1000的正整数,集合B={a^a+a^(a^a)|a属于A},证明从A到B存在一个双射函数
请分别证明是单射和满射。
请分别证明是单射和满射。
提问时间：2021-03-05
答案
a^a(a∈A)是增函数,
a^（a^a)也是增函数,
∴f(a)=a^a+a^(a^a)是增函数,
设g:a→f(a),
若a≠b,a,b∈A,则f(a)≠f(b),∴g是单射；
B中的元素都可以表示成f(a),于是都有a∈A,使得a→f(a),∴g是满射.
∴g是从A到B的双射函数.
a^（a^a)也是增函数,
∴f(a)=a^a+a^(a^a)是增函数,
设g:a→f(a),
若a≠b,a,b∈A,则f(a)≠f(b),∴g是单射；
B中的元素都可以表示成f(a),于是都有a∈A,使得a→f(a),∴g是满射.
∴g是从A到B的双射函数.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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