题目
已知sin(π/4+2a)*sin(π/4-2x)=1/4,a∈(π/4,π/2),求2sina^2+tana-1/(tana)-1=
提问时间:2021-03-04
答案
sin(π/4+2a)=sinπ/4·cos√2a+cosπ/4·sin2a=√2/2(cos2a+sin2a)
sin(π/4-2a)=sinπ/4·cos√2a-cosπ/4·sin2a=√2/2(cos2a-sin2a)
∴sin(π/4+2a)·sin(π/4-2x)
=(1/2)(cos²2a-sin²2a)
=1/2cos4a
=1/4
cos4a=1/2
∵a∈(π/4,π/2)
∴4a∈(π,2π)
则4a=5π/3
2a=5π/6
sin2a=sin5π/6=1/2
cos2a=cos5π/6=-√3/2
cot2a=cos2a/sin2a=-√3
那么2sin²a+tana-1/(tana)-1
=-(1-2sin²a)+sina/cosa-cosa/sina
=-cos2a+2(sin²a-cos²a)/(2sina·cosa)
=-cos2a-2cos2a/sin2a
=-cos2a-2cot2a
=√3/2+2√3
=5√3/2
sin(π/4-2a)=sinπ/4·cos√2a-cosπ/4·sin2a=√2/2(cos2a-sin2a)
∴sin(π/4+2a)·sin(π/4-2x)
=(1/2)(cos²2a-sin²2a)
=1/2cos4a
=1/4
cos4a=1/2
∵a∈(π/4,π/2)
∴4a∈(π,2π)
则4a=5π/3
2a=5π/6
sin2a=sin5π/6=1/2
cos2a=cos5π/6=-√3/2
cot2a=cos2a/sin2a=-√3
那么2sin²a+tana-1/(tana)-1
=-(1-2sin²a)+sina/cosa-cosa/sina
=-cos2a+2(sin²a-cos²a)/(2sina·cosa)
=-cos2a-2cos2a/sin2a
=-cos2a-2cot2a
=√3/2+2√3
=5√3/2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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