题目
设函数f(x)可微且满足关系式：{积分符号从0到x }[2f(t)-1]=f(x)-1,求f(x)
积分符号敲不上去,答案是f(x)=1/2 *(e^2x +1)
积分符号敲不上去,答案是f(x)=1/2 *(e^2x +1)
提问时间：2021-03-04
答案
等式两边令x＝0得f(0)＝1
等式两边求导：2f(x)－1＝f'(x)
令y＝f(x),则y'＝2y-1,此为一阶非齐次线性微分方程,套用通解公式可得通解y＝1/2＋Ce^(2x).所以f(x)＝1/2＋Ce^(2x),再由f(0)＝1得C＝1/2,所以f(x)＝1/2[1＋e^(2x)]
等式两边求导：2f(x)－1＝f'(x)
令y＝f(x),则y'＝2y-1,此为一阶非齐次线性微分方程,套用通解公式可得通解y＝1/2＋Ce^(2x).所以f(x)＝1/2＋Ce^(2x),再由f(0)＝1得C＝1/2,所以f(x)＝1/2[1＋e^(2x)]
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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