题目

用0,1…9这10个数字组成6个质数,每个数字至多用1次,每个质数都不大于500,那么共用多少种不同的组成.

提问时间：2021-03-04

答案

分情况讨论:3位的最多2个,那么其他4个就全是单的 3+3+1+1+1+1----1
3位的有一个,还有7个数字要组5个质,只能2个2位,3个1位,3+2+2+1+1+1---2
没有3位的,则2位的有4个,1位2个,2+2+2+2+1+1---3
分别计算以上三种情况
第一种:只有2 3 5 7是4个1位质数,所以3+3 只能从 0 1 4 6 8 9里分,要质数,则必须两个3的尾数分别是1和9 --1 --9 还有 0 4 6 8 不大于500,所以无法分,也就是情况1 不可能 只有情况2和3,
6个质数,末尾只有1 3 5 7 9的 数才可能为质数,所以一定要有个单独的2,
13579要做其他的尾,并且 1,9要在3+2+2里
3+2+2+1+1+(2)
3的首位只能是4
4--,--,--,-,-,(2),0必须在4的后面,5必须为单
40-,--,--,-,(5),(2),还有1 3 6 7 8 9
40-,6-,8-,-,5,2,1 3 7 9
1只能在前2,
401,6- 8- - 5 2 /3 7 9
6后必须是7 ,401 67 89,3,5,2
40- 61 8- - 5 2,还有 3 7 9
只有409是质数 409,61,83 ,7,5,2,
所以情况2只有2种可能
情况3中0没有位置可放
所以,一共只有2种组成办法:401 67 89,3,5,2或409,61,83 ,7,5,2,