题目

已知三角形三边高,求三角形面积
RT,希望有人可以给出一般解法
不行的话给出三边高为3,4,6的解法
给出一般解法者酌情加分

提问时间：2021-03-02

答案

被同学骗四万是准备骗楼主四万吧,错误百出啊.
首先三边与高的关系是三边比等于高的倒数比
即a=2S/ha, b=2S/hb, c=2S/hc
直接用海伦公式：
p=(a+b+c)/2=S(1/ha+1/hb+1/hc)
S^2=p(p-a)(p-b)(p-c)=S^4*(1/ha+1/hb+1/hc)(1/ha+1/hb-1/hc)(1/ha-1/hb+1/hc)(-1/ha+1/hb+1/hc)
所以
1/S^2=(1/ha+1/hb+1/hc)(1/ha+1/hb-1/hc)(1/ha-1/hb+1/hc)(-1/ha+1/hb+1/hc)
注意计算出结果后要开方并倒数
比如ha=3,hb=4,hc=6代入上述公式即可
1/S^2=(1/3+1/4+1/6)(1/3+1/4-1/6)(1/3-1/4+1/6)(-1/3+1/4+1/6)=15/48^2
所以S=16√15/5