题目

设A={x|x²+4x=0}，B={x|x²+2（a+1）x+a²-1=0}，其中x∈R，若B⊆A，求实数a的取值范围．

提问时间：2021-02-28

答案

A═{x|x²+4x=0}={0，-4}，
∵B⊆A．
①若B=∅时，△=4（a+1）²-4（a²-1）＜0，得a＜-1；
②若B={0}，则

△＝0 a2−1＝0

，解得a=-1；
③B={-4}时，则

△＝0 (−4)2−8(a+1)+a2−1＝0

，此时方程组无解．
④B={0，-4}，

−2(a+1)＝−4 a2−1＝0

，解得a=1．
综上所述实数a=1 或a≤-1．

先求集合A，利用B⊆A，建立不等关系，进行求解即可．

本题考点：集合的包含关系判断及应用．

考点点评：本题主要考查利用集合关系求参数的应用，注意分类讨论，利用一元二次方程根的个数和判别式之间的关系是解决本题的关键．