题目

设A，B为同阶可逆矩阵，则（　　）
A. AB=BA
B. 存在可逆矩阵P，使P^-1AP=B
C. 存在可逆矩阵C，使C^TAC=B
D. 存在可逆矩阵P和Q，使PAQ=B

提问时间：2021-02-26

答案

（1）选项A．因为矩阵乘法不满足交换律，故A错误；
（2）选项B．同阶可逆矩阵不一定相似，故B错误；
（3）选项C．同阶可逆矩阵也不一定是合同的，故C错误；
（4）选项D．因为A、B可逆，所以B•A•A^-1=B，即取P=B，Q=A^-1，就有PAQ=B，故D正确．
故选：D．