题目

点P为斜三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱BB1上一点,PM垂直于BB1交AA1于点M,PN垂直于BB1交CC1于点N
1求证：CC1⊥MN
2在任意△DEF中有余弦定理：DE^2=DF^2+EF^2-2DF*EFCOS∠DFE
扩展到空间,类比三角形的余弦定理,写出斜三棱柱的三个侧面面积与其中两个侧面所成的二面角之间的关系式,并予以证明

提问时间：2021-02-25

答案

1 ,BB1⊥PM.BB1⊥PN,∴BB1⊥平面PMN.∵CC1‖BB1∴CC1⊥平面PMN.CC1⊥MN.
2 NM²＝PN²+PM²-2PN×PM×cos∠MPN①
注意∠MPN是二面角A-BB1-C的平面角,①式两边同乘BB1²,得到：
[S（ACC1A1）]²＝[S（BCC1B1）]²+[S（ABB1A1]²
-2[S（BCC1B1）]×[S（ABB1A1]cos[二面角A-BB1-C].