题目

已知△ABC三个顶点的坐标为A（1，3）、B（-1，-1）、C（-3，5），求这个三角形外接圆的方程．

提问时间：2021-02-24

答案

设圆的方程为（x-a）²+（y-b）²=r²，则

(1−a)2+(3−b)2＝r2 (−1−a)2+(−1−b)2＝r2 (−3−a)2+(5−b)2＝r2

，整理得

a+2b−2＝0 2a−b+6＝0

，
解之得a=-2，b=2，可得r²=10，
因此，这个三角形外接圆的方程为（x+2）²+（y-2）²=10．

设三角形外接圆的方程为（x-a）²+（y-b）²=r²，代入A、B、C三点的坐标得到关于a、b、r的方程，解之得a=-2、b=2且r²=10，由此即可得到所求圆的标准方程．

本题考点：圆的标准方程．

考点点评：本题给出三角形的三个顶点坐标，求三角形的外接圆的方程，着重考查了圆的标准方程及其应用等知识，属于基础题．