题目

大家帮忙解决一道数学题,谢啦
以知函数f(x)=log3((mx^2+8x+n)/(x^2+))的定义域为R,值域为[0,2],求m,n的值.说明一下3为对数的底,2为2次方,请大家写下基本做法谢谢啦
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提问时间：2021-02-24

答案

f(x)=log3((mx^2+8x+n)/(x^2+1)) 值域为[0,2]
所以0<=log3((mx^2+8x+n)/(x^2+1)) <=2
1<=(mx^2+8x+n)/(x^2+1)<=9
(1-m)x*x-8x-n+1<=0
(9-m)x*x-8x+9-n>=0
方程=0有唯一解 有△=0
64-4(1-m)(1-n)=0
64-4(9-m)(9-n)=0
1-m<0 9-m>0
所以解得m=5 n=5