题目

已知抛物线y=x²-2x+m与x轴交于点A（x₁，0）、B（x₂，0）（x₂>x₁），
（1）若点P（-1，2）在抛物线y=x²-2x+m上，求m的值；
（2）若抛物线y=ax²+bx+m与抛物线y=x²-2x+m关于y轴对称，点Q₁（-2，q₁）、Q₂（-3，q₂）都在抛物线y=ax²+bx+m上，则q₁、q₂的大小关系是 ___ ；
（请将结论写在横线上，不要写解答过程）；（友情提示：结论要填在答题卡相应的位置上）
（3）设抛物线y=x²-2x+m的顶点为M，若△AMB是直角三角形，求m的值．

提问时间：2021-02-23

答案

（1）∵点P（-1，2）在抛物线y=x²-2x+m上，（1分）
∴2=（-1）²-2×（-1）+m，（2分）
∴m=-1．（3分）
（2） q₁<q₂（7分）
（3）∵y=x²-2x+m
=（x-1）²+m-1
∴M（1，m-1）．（8分）
∵抛物线y=x²-2x+m开口向上，
且与x轴交于点A（x₁，0）、B（x₂，0）（x₁<x₂），
∴m-1<0，
∵△AMB是直角三角形，又AM=MB，
∴∠AMB=90°△AMB是等腰直角三角形，（9分）
过M作MN⊥x轴，垂足为N．
则N（1，0），
又NM=NA．
∴1-x₁=1-m，
∴x₁=m，（10分）
∴A（m，0），
∴m²-2m+m=0，
∴m=0或m=1（不合题意，舍去）．（12分）