题目
自动控制原理 根轨迹当开环无零点时怎么求根轨迹的放大系数
kg为开环极点到s的矢量长度之积与开环有限零点到s的矢量长度之积之比 如果无零点则后者如何算
kg为开环极点到s的矢量长度之积与开环有限零点到s的矢量长度之积之比 如果无零点则后者如何算
提问时间：2021-02-21
答案
这应该是根轨迹的幅值条件问题.
开环传递函数GH=(K*)*Π(s-zi)/[s^v*Π(s-pj)]
闭环特征方程GH+1=0,即知幅值条件(K*)*Π|s-zi|/[|s|^v*Π|s-pj|]=1
事实上,当开环传函没有零点,即GH为(K*)/[s^v*Π(s-pj)]
那么幅值条件可以写成(K*)/[|s|^v*Π|s-pj|]=1,即K*=|s|^v*Π|s-pj|
其实说白了,在通用的式子中,如果没有零点,就把零点乘积那一部分当做1即可
开环传递函数GH=(K*)*Π(s-zi)/[s^v*Π(s-pj)]
闭环特征方程GH+1=0,即知幅值条件(K*)*Π|s-zi|/[|s|^v*Π|s-pj|]=1
事实上,当开环传函没有零点,即GH为(K*)/[s^v*Π(s-pj)]
那么幅值条件可以写成(K*)/[|s|^v*Π|s-pj|]=1,即K*=|s|^v*Π|s-pj|
其实说白了,在通用的式子中,如果没有零点,就把零点乘积那一部分当做1即可
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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