题目

已知f（x）=2+log3x,x∈[1,9],求y=[f（x）]2+f（x2）的最大值及y取最大值时x的值
我想问一下：∵f（x）=2+log3x,x∈[1,9],
∴y=[f（x）]2+f（x2）=（2+log3x）2+（2+log3x2）
=（log3x）2+6log3x+6,令t=log3x
由题意可得1≤x≤91≤x2≤9​即1≤x≤3,则t∈[0,1]
∴y=t2+6t+6=（t+3）2-3在[0,1]上单调递增
当t=1即x=3时,函数有最大值,ymax=13,当中的（log3x）2+6log3x+6是怎么导出来的啊?

提问时间：2021-02-19

答案

y等于的是f(x)整体的平方加上f(x^2)的意思,则根据题意带入即可,f(x)整体的平方,带入后就用完全平方公式打开,你所给是f(x)等于的应该是2加log以3为底x的对数,所以f(x^2)则带入x^2后根据高一数学必修1,对数运算公式3即可导出你的问题