题目

已知函数f（x）是（-∞，+∞）上的偶函数，若对于x≥0，都有f（x+2）=f（x），且当x∈[0，2）时，f（x）=log₂（x+1），则f（-2008）+f（2009）的值为（　　）
A. -2
B. -1
C. 1
D. 2

提问时间：2021-02-17

答案

f（-2008）+f（2009）=f（2008）+f（2009）=f（0）+f（1）=log₂¹+log₂²=1，
故选C

由偶函数的性质及函数的周期性将f（-2008）+f（2009）的值用x∈[0，2）时上的函数值表示出来，代入解析式求出值

本题考点：偶函数．

考点点评：本题是函数性质的综合应用，属于基本知识的考查．