题目

设[x]为不超过x的整数,则[10^20000/(10^100+3)]的个位数字为

提问时间：2021-02-15

答案

10^20000
=10^19900*10^100
+(3*10^19900-3*10^19900)
+(-9*10^19800+9*10^19800)
+(27*10^19700-27*10^19700)
+(81*10^19600-81*10^19600)
...
+(3^n*10^(20000-100*n)-3^n*10^(20000-100*n))
...
+(3^199*10^100-3^199*10^100)
+(-3^200+3^200)
=10^19900*10^100+10^19000*3
-3*10^19800*10^100-3*10^19800*3
+9*10^19700*10^100+9*10^19700*3
-27*10^19600*10^100-27*10^19600*3
.
+(-3)^n*10^(19900-100*n)*10^100+(-3)^n*10^(19900-100*n)*3
.
-3^199*10^100-3^199*3
+3^200
=10^19900*(10^100+3)
-3*10^19800*(10^100+3)
+9*10^19700*(10^100+3)
-27*10^19600*(10^100+3)
+……
+(-3)^n*10^(19900-100*n)*(10^100+3)
+……
-3^199*(10^100+3)
+3^200.
∵[10^19900*(10^100+3)
-3*10^19800*(10^100+3)
+9*10^19700*(10^100+3)
-27*10^19600*(10^100+3)
+……
+(-3)^n*10^(19900-100*n)*(10^100+3)
+……
+3^198*10^100*(10^100+3)]/(10^100+3)
末尾数最后100位都是0
∵3^200=9^100