题目
求∫∫arctan(y/x)dσ,其中积分区域是x2+y2=4,x2+y2=1及直线y=0,y=x所围成的在第一象限内的闭区域.
注意:需用极坐标
我能完全化成极坐标,主要是不会积分.
注意:需用极坐标
我能完全化成极坐标,主要是不会积分.
提问时间:2021-02-13
答案
x=r cosθ
y=r sinθ (θ从0到π/4;r从1到2;积分区域是一个扇形)
则被积函数arctan(y/x)=arctan[(r sinθ/(r cosθ)]=arctan tanθ =θ
∫∫arctan(y/x)dσ
=∫(从0到π/4)dθ ∫(从1到2)r·θ dr
=∫(从0到π/4)[(1/2)r^2|(从1到2)]·θ dθ
=∫(从0到π/4)(3/2)θ dθ
=(3/2)·(1/2)θ^2|(从0到π/4)
=3π^2/64
y=r sinθ (θ从0到π/4;r从1到2;积分区域是一个扇形)
则被积函数arctan(y/x)=arctan[(r sinθ/(r cosθ)]=arctan tanθ =θ
∫∫arctan(y/x)dσ
=∫(从0到π/4)dθ ∫(从1到2)r·θ dr
=∫(从0到π/4)[(1/2)r^2|(从1到2)]·θ dθ
=∫(从0到π/4)(3/2)θ dθ
=(3/2)·(1/2)θ^2|(从0到π/4)
=3π^2/64
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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