题目

若f(x)=1-2a-2acosx-2sinx的平方的最小值为g(a).（1）求g(a)的表达式（2）求使g(a)=2分之1的a的值,
并求当a取此值是f(x)的最大值

提问时间：2021-01-02

答案

f(x)＝1－2a－2acosx－2＋2cos²x＝2(cosx－a/2)²－a²/2－2a－1
(1)当﹣2≤a≤2时,g(a)＝﹣a²/2－2a－1
当a＞2时,g(a)＝1－4a
当a＜﹣2时,g(a)＝1
(2)当﹣2≤a≤2时,g(a)＝﹣a²/2－2a－1＝1/2 a²＋4a＋1＝0 a＝﹣2±√3
∵﹣2－√3＜﹣2 ∴a＝﹣2＋√3
当a＞2时,g(a)＝1－4a＝1/2 a＝1/8＜2
∴a＝﹣2＋√3