题目
如图,ABCD是面积为a2的任意四边形,顺次连接各边中点得到四边形A1B1C1D1,再顺次连接A1B1C1D1各边中点得到四边形A2B2C2D2,重复同样的方法直到得到四边形AnBnCnDn,则四边形AnBnCnDn的面积为 ___ .
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提问时间:2021-02-12
答案
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∵四边形A1B1C1D1是顺次连接各中点得到的,
∴
BA1 |
BA |
BB1 |
BC |
A1B1 |
AC |
1 |
2 |
故△BB1AI∽△BCA,相似比为
1 |
2 |
1 |
4 |
1 |
4 |
同理可得S△DD1C1=
1 |
4 |
1 |
4 |
1 |
4 |
同理可得S△CC1B1+S△AA1D1=
1 |
4 |
S△BB1AI+S△DD1C1+S△CC1B1+S△AA1D1=
1 |
2 |
则S四边形A1B1C1D1=
1 |
2 |
a2 |
2 |
同理可得第二个小四边形的面积为
1 |
2 |
a2 |
2 |
a2 |
22 |
第三个面积为
a2 |
23 |
a2 |
2n |
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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