题目

2x^2+xy+y^2-x+2y+1=0,求这个的整数解的个数

提问时间：2021-02-10

答案

2x^2+xy+y^2-x+2y+1=0
变形成：(y+1)²+x(2x-1)+xy=0 （1）
当y+1=0时,y=-1,x=0,
当y=-2时,y=-2,x=1,
当y+1=a时,(a≠0)
(1)式变成 a²+x(2x-1)+x(a-1)=0
就是 2x²+(a-2)x+a²=0
因为x为整数,必有 (a-2)²-8a²等于0或完全平方数,
当(a-2)²-8a²等于0时,a的解不是整数,y无整数解；
∵ -7a²-4a+4≥0,
设p=-7a²-4a+4 (p≥0)
p'=-14a-4,令p'=0,得 a=-2/7
当a