题目

若等比数列{a_n}的各项均为正数，且a₁₀a₁₁+a₉a₁₂=2e⁵，则lna₁+lna₂+…+lna₂₀=______．

提问时间：2021-02-08

答案

∵数列{a_n}为等比数列，且a₁₀a₁₁+a₉a₁₂=2e⁵，
∴a₁₀a₁₁+a₉a₁₂=2a₁₀a₁₁=2e⁵，
∴a₁₀a₁₁=e⁵，
∴lna₁+lna₂+…lna₂₀=ln（a₁a₂…a₂₀）=ln（a₁₀a₁₁）¹⁰
=ln（e⁵）¹⁰=lne⁵⁰=50．
故答案为：50．