题目

在平面直角坐标系xOy中,曲线y=x²－4x+3与两坐标轴的交点都在圆C上.
（1）求圆C的方程；
（2）是否存在实数a,使圆C与直线x－y+a=0交于A、B两点,且满足∠AOB=90°.若存在,求出a的值；若不存在,请说明理由.

提问时间：2021-02-08

答案

1）曲线y=x^2-4x +3与两坐标轴的交点（1,0）,（3,0）,（0,3）都在圆C上,设圆C的方程为(x-2)^+(y-b)^=r^,则1+b^=r^,4+(3-b)^=r^,相减得6b-12=0,b=2,∴r^=5,∴圆C的方程是(x-2)^+(y-2)^=5.①(2)把y=x+a,②代入①,2x^+(...