题目

△ABC中，a，b，c分别为角A、B、C的对边，且bCosC+cCosB=-2aCosB
（1）求∠B大小．
（2）若b=

13

，a+c=4，求a的值．

提问时间：2021-02-07

答案

（1）∵△ABC中，b•cosC+c•cosB=-2a•cosB，∴利用正弦定理可得 sinBcosC+sinCcosB=-2sinAcosB，即 sin（B+C）=-2sinAcoB，化简可得 cosB=-12，∴B=2π3．（2）若b=13，a+c=4，则由余弦定理可得 b2=13=a2+c2-2ac•...

题干错误：大小写字母表示不正确：bCosC+cCosB=-2aCosB，应该是：bcosC+ccosB=-2acosB
（1）△ABC中，由 b•cosC+c•cosB=-2a•cosB，利用正弦定理化简可得 cosB=-

1

2

，由此求得B的值．
（2）若b=

13

，a+c=4，则由余弦定理可得 ac=3，解方程组求得a的值．

本题考点：余弦定理；正弦定理．

考点点评：本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，诱导公式、根据三角函数的值求角，属于中档题．