题目

求函数f（x）=cos2x-sinx x属于[-π/4,π/4]的最大值
f(x)=cos²x-sinx

提问时间：2021-01-31

答案

f(x)=1-sin²x-sinx
设t=sinx t∈[-根号2/2,根号2/2]
1-sin²x-sinx=1-t²-t=1+1/4-1/4-t-t² = 5/4-(t+1/2)²
当t=-1/2时（在[-根号2/2,根号2/2]范围内）取最大值 5/4
所以f(x)在x属于[-π/4,π/4]的最大值为5/4