题目

质量相等的两个均匀实心球a和b，它们的密度之比为ρ_a：ρ_b=7：3，现将a、b两球放入盛有足够多的水的容器中，当它们静止时，水对两球的浮力之比是F_a：F_b=3：5．求两球的密度．（结果保留两位小数，水的密度为1.0×10³kg/m³）

提问时间：2021-01-31

答案

由于两球所受重力相等，而受的浮力不等，两球不可能同为漂浮或者同为悬浮，也不可能一个漂浮、一个悬浮．
又由阿基米德原理可知：若两球均浸没在水中时，两球所受浮力之比为：

Fa′

Fb′

=

ρ水gVa

ρ水gVb

=

ρ水g• G ρag

ρ水g• G ρbg

=

ρb

ρa

=

3

7

，与已知矛盾；
所以两球仅可能是一个漂浮，一个下沉．
又ρ_a＞ρ_b，故a球下沉，b球漂浮；
由F_a=G_a排=V_aρ_水g，
F_b=G_b=m_bg，
又F_a：F_b=3：5，m_a=m_b
得

Vaρ水g

mbg

=

ma ρa ρ水

mb

=

ρ水

ρa

=

3

5

，
即ρ_a=

5

3

ρ_水=1.67×10³kg/m³．
ρ_b=

3

7

ρ_a=0.71×10³kg/m³．
答：a的密度为1.67×10³kg/m³，b的密度为0.71×10³kg/m³．