题目

已知函数f(x)=cos(ωx+ψ ( ω>0,0<ψ<π )是定义在R上的奇函数,且在区间[0,π/

提问时间：2021-01-30

答案

1.由奇函数可得,f（0）=0,从而,cosφ=0,所以,而0≤φ≤π,所以φ=π/2
由f(x)在区间[0,π/2]上为单调函数,w>0,可得w*π/2+π/2小于等于π,故w小于等于1
再有x=3π/4时,f(x)取得最值,可得w*3π/4+π/2=kπ 从上可得,w=2/3
2.由三角转换：f(x)=-sin(2/3x)
（奇变偶不变,符号看象限）
-sinx最大值在x=2kπ-π/2取到,易得,在2/3*a=2008时取到,从而a=3012