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题目
如图,甲、乙两只捕捞船同时从A港出海捕鱼.甲船以每小时15
2
千米的速度沿西偏北30°方向前进,乙船以每小时15千米的速度沿东北方向前进.甲船航行2小时到达C处,此时甲船发现渔具丢在乙船上,于是甲船快速(匀速)沿北偏东75°的方向追赶,结果两船在B处相遇.
作业帮
(1)甲船从C处追赶上乙船用了多少时间?
(2)甲船追赶乙船的速度是每小时多少千米?

提问时间:2021-01-30

答案
作业帮 (1)如图,过A作AD⊥BC于点D.作CG∥AE交AD于点G.
∵乙船沿东北方向前进,
∴∠HAB=45°,
∵∠EAC=30°,
∴∠CAH=90°-30°=60°
∴∠CAB=60°+45°=105°.
∵CG∥EA,∴∠GCA=∠EAC=30°.
∵∠FCD=75°,∴∠BCG=15°,∠BCA=15°+30°=45°,
∴∠B=180°-∠BCA-∠CAB=30°.
在直角△ACD中,∠ACD=45°,AC=2×15
2
=30
2

AD=AC•sin45°=30
2
×
2
2
=30千米.
CD=AC•cos45°=30千米.
在直角△ABD中,∠B=30°.
则AB=2AD=60千米.
则甲船从C处追赶上乙船的时间是:60÷15-2=2小时;
(2)BC=CD+BD=30+30
3
千米.
则甲船追赶乙船的速度是每小时(30+30
3
)÷2=15+15
3
千米/小时.
答:甲船从C处追赶上乙船用了2小时,甲船追赶乙船的速度是每小时15+15
3
千米.
(1)根据方向角可以得到∠BCA=45°,∠B=30度,过A作AD⊥BC于点D,在直角△ACD中,根据三角函数就可求得AD的长,再在直角△ABD中,根据三角函数即可求得AB的长,就可求得时间;
(2)求出BC的长,根据(1)中的结果求得时间,即可求得速度.

解直角三角形的应用-方向角问题.

一般三角形的计算可以通过作高线转化为直角三角形的计算,正确作辅助线是解决本题的关键.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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