题目

已知{an}是公差不为零的等差数列,a1=1,且a1,a3,a6成等比数列．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=an*an+1分之1,求数列{bn}的前n项和Sn．
a1，a2，a6成等比数列

提问时间：2021-04-13

答案

(1)a3=a1+2d、a6=a1+5d.
(a1+2d)^2=a1(a1+5d)
a1^2+4a1d+4d^2=a1^2+5a1d
4a1d+4d^2=5a1d
因为d0,所以4a1+4d=5a1
a1=4d=1、d=1/4.
an=1+(n-1)/4=(1/4)n+3/4,n为正整数.
(2)bn=16/[(n+3)(n+4)]=16[1/(n+3)-1/(n+4)]
Sn=16[1/4-1/5+1/5-1/6+…+1/(n+3)-1/(n+4)]=16[1/4-1/(n+4)]=4n/(n+4)