题目
已知向量a=(cosθ,sinθ),b=(√3,-1),求∣2a-b∣的最值
最大值是4最小值是0
最大值是4最小值是0
提问时间:2021-01-30
答案
依题∣2a-b∣
=√[(2cosθ-√3)^2+(2sinθ+1)^2]
=√[4cos^2θ-4√3·cosθ+3+4sin^2θ+4sinθ+1]
=√(4+4-4√3·cosθ+4sinθ)
=√[8-8·(sin60°·cosθ-cos60°·sinθ)(据公式sin(Φ+θ)=sinΦ·cosθ+cosθ·sinΦ)
=√[8-8·sin(60°-θ)],
又很明显有-1≤sin(60°-θ)]≤1而[8-8·sin(60°-θ)]必须大于等于0,所以∣2a-b∣的最小值为√[8-8·1]=0,∣2a-b∣的最大值为√[8-8·(-1)]=4.
应该知道了吧.
=√[(2cosθ-√3)^2+(2sinθ+1)^2]
=√[4cos^2θ-4√3·cosθ+3+4sin^2θ+4sinθ+1]
=√(4+4-4√3·cosθ+4sinθ)
=√[8-8·(sin60°·cosθ-cos60°·sinθ)(据公式sin(Φ+θ)=sinΦ·cosθ+cosθ·sinΦ)
=√[8-8·sin(60°-θ)],
又很明显有-1≤sin(60°-θ)]≤1而[8-8·sin(60°-θ)]必须大于等于0,所以∣2a-b∣的最小值为√[8-8·1]=0,∣2a-b∣的最大值为√[8-8·(-1)]=4.
应该知道了吧.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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