题目

求1+2x^2+3x^4+.+10^18的和
小布感激不尽!^^
"求1+2x^2+3x^4+....+10^18的和"的意思是"1+2(x^2)+3(x^4)+...+10(x^18)"我打错最后一项了...

提问时间：2021-01-28

答案

Sn=1+2(x^2)+3(x^4)+...+10(x^18)
x^2Sn=x^2+2x^4+3x^6+…+9x^18+10x^20
(x^2-1)Sn=-1-x^2-x^4-…-x^18+10x^20
(x^2-1)Sn=10x^20-(1-x^20)/(1-x^2)
Sn=-(11x^20-10x^22-1)/(1-x^2)^2
Sn=(10x^22-11x^20+1)/(x^2-1)^2
对数列an=naq^n型
Sn=aq+2aq^2+3aq^3+……naq^n
qSn = aq^2+2aq^3+……(n-1)aq^n+naq^(1+n)
两试相减有（1-q)Sn=aq+aq^2+aq^3+……aq^n-naq^(1+n)
Sn=[aq(1-q^n)/(1-q)-naq^(n+1)]/(1-q)
这个求和法叫错位相减法