题目
数列an=n²的前n项和为多少
提问时间:2021-01-27
答案
利用立方差公司
(n+1)³=n³+3n²+3n+1,可以得到:
(n+1)³-n³=3n²+3n+1,
n³-(n-1)³=3(n-1)²+3(n-1)+1
.
4³-3³=3*(3²)+3*3+1
3³-2³=3*(2²)+3*2+1
2³-1³=3*(1²)+3*1+1.
把这n个等式两端分别相加,得:
(n+1)³-1=3(1²+2²+3²+.+n²)+3(1+2+3+...+n)+n,
由于1+2+3+...+n=(n+1)n/2,
代入上式得:
n³+3n²+3n=3(1²+2²+3²+.+n²)+3(n+1)n/2+n
整理后得:
1²+2²+3²+.+n²=n(n+1)(2n+1)/6
(n+1)³=n³+3n²+3n+1,可以得到:
(n+1)³-n³=3n²+3n+1,
n³-(n-1)³=3(n-1)²+3(n-1)+1
.
4³-3³=3*(3²)+3*3+1
3³-2³=3*(2²)+3*2+1
2³-1³=3*(1²)+3*1+1.
把这n个等式两端分别相加,得:
(n+1)³-1=3(1²+2²+3²+.+n²)+3(1+2+3+...+n)+n,
由于1+2+3+...+n=(n+1)n/2,
代入上式得:
n³+3n²+3n=3(1²+2²+3²+.+n²)+3(n+1)n/2+n
整理后得:
1²+2²+3²+.+n²=n(n+1)(2n+1)/6
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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