题目

将函数y=f′（x）sinx的图象向左平移

π

4

个单位，得到函数y=1-2sin²x的图象，则f（x）是______．

提问时间：2021-01-23

答案

将函数y=f'（x）sinx的图象向左平移π4个单位得到y=1-2sin2x又因为f'（x+π4）sin（x+π4）=f'（x+π4）×22（cosx+sinx）=1-2sin2x=cos2x=cos2x-sin2x∴f'（x+π4）=2（cosx-sinx）=2cos（x+π4）∴f'（x）=2cosx∴...

先将函数y=f'（x）sinx的图象向左平移

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个单位使其等于y=1-2sin²x，然后根据二倍角公式和两角和与差的正弦公式化简整理可求得到f'（x+

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）的关系式，再由平移的知识得到f'（x）的解析式，最后根据微积分的知识得到函数f（x）的解析式．

本题考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．

考点点评：本题主要考查三角函数的平移、二倍角公式、两角和与差的正弦公式和微积分的有关知识．考查综合运用能力．