题目

（1）扇形OAB的面积是4cm^2,它的周长是8cm,求扇形的中心角及弦AB的长.
（2）若扇形周长为20cm,当扇形的中心角为多大时它有最大面积,最大面积是多少?
（3）若扇形周长为C,当扇形的中心角为多大时它有最大面积,最大面积是多少?此时,半径是多少?

提问时间：2021-01-18

答案

设半径=r,中心角为θ,θ/360°=x
则：πxr^2=4,2r+2πxr=8
x1=x2=1/π,r1=r2=2
θ=（360/π）°≈114.6°
弦AB=4·sin（180/π）°≈3.7cm
设半径=r,θ/360°=x
则：2r+2πxr=20
x=（10-r）/πr（0＜r＜10）
S=πxr^2=-r^2+10r
r=5,maxS=25
∴x=（10-r）/πr=1/π
∴θ=（360/π）°≈114.6°
设半径=r,θ/360°=x
则：2r+2πxr=C
x=（C/2-r）/πr（0＜r＜C/2）
S=πxr^2=-r^2+Cr/2
r=C/4,maxS=C^2/16
∴x=（10-r）/πr=1/π
∴θ=（360/π）°≈114.6°