题目
计算(x+sinx)/(1+cosx)的原函数
提问时间:2021-01-14
答案
∫ (x+sinx)/(1+cosx) dx
=∫ x/(1+cosx) dx+∫ sinx/(1+cosx) dx
=∫ x/(1+cosx) dx+∫ 2sin(x/2)cos(x/2)/(2cos²(x/2)) dx
=∫ x/(2cos²(x/2)) dx+∫ tan(x/2) dx
=∫ xsec²(x/2) d(x/2)+∫ tan(x/2) dx
=∫ xd(tan(x/2))+∫ tan(x/2) dx
=xtan(x/2)-∫ tan(x/2) dx+∫ tan(x/2) dx
=xtan(x/2)+C
=∫ x/(1+cosx) dx+∫ sinx/(1+cosx) dx
=∫ x/(1+cosx) dx+∫ 2sin(x/2)cos(x/2)/(2cos²(x/2)) dx
=∫ x/(2cos²(x/2)) dx+∫ tan(x/2) dx
=∫ xsec²(x/2) d(x/2)+∫ tan(x/2) dx
=∫ xd(tan(x/2))+∫ tan(x/2) dx
=xtan(x/2)-∫ tan(x/2) dx+∫ tan(x/2) dx
=xtan(x/2)+C
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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