题目
已知向量a=(2cosα,2sinα),b=(3cosβ,3sinβ),向量ab的夹角是60°,则直线xcosα-ysinα+1/2=0与
圆(x-cosβ)²+(y+sinβ)²=1/2的位置关系
∵向量a=(2cosα,2sinα),b=(3cosβ,3sinβ)
∴|a|=2,|b|=3
∵=60º
∴a●b=|a||b|cos60º=2×3×1/2
∴6(cosαcosβ+sinαsinβ)=3
∴cosαcosβ+sinαsinβ=1/2
圆(x-cosβ)²+(y+sinβ)²=1/2
圆心C(cosβ,-sinβ),半径r=√2/2
直线xcosα-ysinα+1/2=0与圆心C的距离
d=| cosαcosβ+sinαsinβ+1/2|/√(cos²α+sin²α)
=|1/2+1/2|=1>r
∴直线与圆C相离
圆(x-cosβ)²+(y+sinβ)²=1/2的位置关系
∵向量a=(2cosα,2sinα),b=(3cosβ,3sinβ)
∴|a|=2,|b|=3
∵=60º
∴a●b=|a||b|cos60º=2×3×1/2
∴6(cosαcosβ+sinαsinβ)=3
∴cosαcosβ+sinαsinβ=1/2
圆(x-cosβ)²+(y+sinβ)²=1/2
圆心C(cosβ,-sinβ),半径r=√2/2
直线xcosα-ysinα+1/2=0与圆心C的距离
d=| cosαcosβ+sinαsinβ+1/2|/√(cos²α+sin²α)
=|1/2+1/2|=1>r
∴直线与圆C相离
提问时间:2021-01-14
答案
恩,恭喜你.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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