题目

如果关于x的实系数一元二次方程x²+2(m+3)x+m2+3=0有两个实数根α、β,那么(α－1)²+(β－1)&su
如果关于x的实系数一元二次方程x²+2(m+3)x+m2+3=0有两个实数根α、β，那么(α－1)²+(β－1)²的最小值是多少
韦达定理

提问时间：2021-01-13

答案

可以从以下几个角度思考如何解决这个问题：
1、既然方程有两个实数根,那么判别式 4（m+3）²-4*(2m+3)>=0 （1）;
这样就可以得到一个m的取值范围为任意值.
2、二元表达式的极值问题应该转化为一元表达式求解,
α+β=-2（m+3) (2);
α*β=2m+3 (3);
(α－1)²+(β－1)²=(α+β)²-2αβ-2(α+β)+2
=4(m+3)²-2(2m+3)+4(m+3)+2
=4((m+3)²+2)>=8；
由此可知：此表达式最小值为 “8”.