题目

关于整式的数学题
1是否存在常数PQ使得X的四次方＋PX的二次方＋Q能被X的二次方＋2X＋5整除?如果存在,求出P,Q的直,；；；；；；；；；；；2,以知X的平方＊Y的平方＋X的平方＋Y的平方＝10XY－16,求X,Y．；；；；；；；；；；；；

提问时间：2021-01-13

答案

1.设(x^2+mx+n)(x^2+2x+5)=x^4+px^2+q,
所以x^4+(2+m)x^3+(5+2m+n)x^2+(5m+2n)x+5n=x^4+px^2+q,
比较系数得
2+m=0,(1)
5+2m+n=p,(2)
5m+2n=0,(3)
5n=q,(4)
由(1)得m=-2,
把m=-2代入(3)得n=5,
把m=-2,n=5代入(2)得p=-6,
把n=5代入(4)得q=25,
所以p=-6,q=25.
2..已知x²y²+x²+y²=10xy-16,求x,y
已知变形为
x²y²+x²+y²-10xy+16 =0
（xy-4）²-（x-y）²=0
xy-4=0
x-y=0
x=2,y=2或x=-2,y=-2
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