题目

判断一元二次方程x^2-4x-5=0有几个解
（1）判断一元二次方程x^2-4x-5=0有几个解？
（2）当a取何值时，关于x的一元二次方程x^2-2x+(a-2)=0有两个相等的解？
（3）关于x的一元二次方程1/2x^2-(a+2)x+a-1=0解的情况如何？为什么？

提问时间：2021-01-12

答案

(1)
方法一：先判断△(b^2-4ac)是否大于0,
若△是否大于0则有两解实数,
若△是否等于0则有一解实数,
若△是否等于0则有两解虚数.
判别式：4*4+5*4*1=36>0
所以有两实数解.
(4+6)/2=5或(4-6)/2=-1
方法二：X²-4X-5=(X-5)(X+1)=0
所以有两实数解
5或-1
(2)因为2*2-4*(a-2)=0
所以a=3
(3)因为△=(a+2)^2-2(a-1)=a^2+4a+4-2a+2=a^2+2a+6
=a^2+2a+1+5=(a+1)^2+5>0
所以该方程恒有两解