题目

四个半径为r的圆如图放置，相邻两个圆交点之间的距离也为r，不相邻两个圆的圆周上两点间的最短距离等于2，则r的值是 ___ ．

提问时间：2021-01-11

答案

由题意知：四个圆的圆心正好构成正方形，且边长为：
2×

r2-( r 2 )2

=

3

r，则对角线长为：

2

×

3

r=

6

r；
∴不相邻两个圆的圆周上两点间的最短距离为：（

6

-2）r，
由题意知：（

6

-2）r=2，解得：r=

6

+2．

由题意易知四个圆的圆心正好构成一个正方形，根据相邻两圆交点距离为r，且圆的半径为r，由垂径定理和勾股定理可求得正方形的边长，进而可求得正方形的对角线长；由题意知：正方形的对角线长减去两个圆的半径和即为不相邻两圆圆周上两点的最短距离，已知了这个距离为2，即可求得圆的r的值．

本题考点：相交两圆的性质．

考点点评：此题主要考查了相交两圆的性质、垂径定理、勾股定理以及正方形的性质等知识，正确的表示出“不相邻两个圆的圆周上两点间的最短距离”是解决此题的关键．