题目

如果n级方阵A满足A^2-5A+6E=0,证明：A为可逆矩阵,A相似于一个对角矩阵

提问时间：2021-01-09

答案

A^2-5A+6E=0,故(A-3E)(A-2E)=0故A的特征值只可能为3,或2,故A可逆.同时,故r(A-3E)+r(A-2E)=r(A-3E-(A-2E))=n故r(A-3E)+r(A-2E)=n特征值3对应的线性无关的特征向量有n-r(A-3E)个.特征值2对应的线性无关的特征向量有n-r...