题目

已知等差数列{a_n }中，a_n≠0，且 a_n-1-a_n²+a_n+1=0，前（2n-1）项和S_2n-1=38，则n等于（　　）
A. 10
B. 19
C. 20
D. 38

提问时间：2021-04-01

答案

∵数列{a_n}为等差数列，
∴2a_n=a_n-1+a_n+1，又a_n-1-a_n²+a_n+1=0，
∴a_n（2-a_n）=0，
∵a_n≠0，∴a_n=2，
又S_2n-1=

(2n−1)(a1+a2n−1)

2

=（2n-1）a_n=2（2n-1）=38，
∴2n-1=19，
则n=10．
故选A

由数列{a_n}为等差数列，利用等差数列的性质得到2a_n=a_n-1+a_n+1，代入已知的等式中得到关于an的方程，求出方程的解得到a_n的值，然后利用等差数列的求和公式表示出S_2n-1，利用等差数列的性质化简后，将a_n的值以及S_2n-1=38代入，即可求出n的值．

本题考点：等差数列的性质；等差数列的前n项和．

考点点评：此题考查了等差数列的性质，以及等差数列的求和公式，熟练掌握性质及公式是解本题的关键．