题目
设函数y=f(x)满足微分方程***且其图形在点(0,1)处切线与曲线***在该点的切线重合,求函数f(x)
微分方程:y"-3y'+2y=2e^x
曲线y=x^2-x+1
结果是f(x)=(1-2x)e^x
求过程详解
微分方程:y"-3y'+2y=2e^x
曲线y=x^2-x+1
结果是f(x)=(1-2x)e^x
求过程详解
提问时间:2021-01-09
答案
对曲线y=x^2-x+1
y'=2x-1
y'(0)=-1
微分方程:y"-3y'+2y=2e^x
这是二阶常系数非齐微分方程
对应的齐方程的特征方程为r^2-3r+2=0
特征根为r1=1 r2=2
现λ=1是特征方程的根,所以可设非齐方程的特解为y*=axe^x
代人原方程后可得a=-2
故非齐方程的通解为y=c1e^x+c2e^2-2xe^x
代人y(0)=1 y'(0)=-1即得f(x)=(1-2x)e^x
y'=2x-1
y'(0)=-1
微分方程:y"-3y'+2y=2e^x
这是二阶常系数非齐微分方程
对应的齐方程的特征方程为r^2-3r+2=0
特征根为r1=1 r2=2
现λ=1是特征方程的根,所以可设非齐方程的特解为y*=axe^x
代人原方程后可得a=-2
故非齐方程的通解为y=c1e^x+c2e^2-2xe^x
代人y(0)=1 y'(0)=-1即得f(x)=(1-2x)e^x
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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